Narodil 11. února 1926 v Regina, Saskatchewan v Kanadě v rodině jízdního policisty. Otec si zakládal na pravidlech, což malého Leslieho údajně nasměrovalo k herectví – musel totiž doma často lhát, aby se vyhnul trestům. Po studiu Academy of Radio Arts v Torontu získal Leslie stipendium v newyorském Neighborhood Playhouse, kde se učil herectví a tanci. Prosazovat se začal v 50. Letech v televizních seriálech a v roce 56 debutoval vedlejší rolí ve snímku Ransom!(stejnojmenný remake natočil v roce 1996 Ron Howard s Melem Gibsonem v hlavní roli). Tentýž rok se podílel i na legendární sci-fi Zakázaná planeta, kde se ujal role kapitána J. J. Adamse. Snímek se stal jedním ze základních kamenů žánru a jeho dozvuky lze vidět i v první sérii kultovního Star Treku.
„Dělat nic je velmi obtížné… nikdy nevíte, kdy s tím skončit.“
Následujících dvacet let se neslo především v duchu televizní tvorby, kdy byla Leslieho tvář k vidění v populárních seriálech Columbo, To je vražda, napsala či M*A*S*H. Jedinou výraznější filmovou rolí té doby pro něj byl malý part kapitána v katastrofickém Dobrodružství Poseidonu (1972). Zlom přišel koncem sedmdesátých let, kdy natočil hned dva úspěšné filmy - hororový hit Hra na vraha (1980) s tehdejší královnou žánru Jamie Lee Curtis a parodii katastrofických filmů Připoutejte se, prosím! (1979), kde se ujal role pomateného Dr. Rumacka. Snímek režíroval Jon Abrahams s bratry Davidem a Jerrym Zuckerovými, kteří se stali svatou trojící filmové parodie označované zkratkou ZAZ. Jejich výběr do té doby nekomediálního Leslieho byl záměrný - vážné herecké pojetí mělo dodat absurdním gagům na intenzitě. A zadařilo se!
"Myslíte, že jste vzrušení? Měli byste vidět mé bradavky."
A tak přišel z dílny ZAZ na svět poručík Frank Drebin, napřed ve formě krátkého seriálu Police Squad! (1982) a poté v úspěšné trilogii Bláznivá střela (1988, 1991, 1994). Popletený vyšetřovatel, který vyvolává zmatek a sází jednu hlášku za druhou, se stal Leslieho životní rolí. Od té doby byl již napevno spjat s žánrem filmové parodie. Někdy s větším úspěchem (Agent WC 40, Utopenec na útěku), jindy lepší zapomenout (2001: Vesmírná prda). Od úspěchu Bláznivých střel ho vážné role míjely. Škatulka se mu tak stala nejen radostí, ale i prokletím. Zemřel minulou neděli ve věku 84 let na komplikace při zápalu plic v nemocnici na Floridě, kde žil.